metodo simplex

[franklizardo]

PROBLEMA 01

Una compañía constructora se propone construir casas de tipos A, B y C con costo y ganancia por casa como se muestra a continuación :



Tipo de casa    ! costo por casa($) ! ganancia por casa ($)

A ! 2,000 ! 500

B ! 5,000 ! 1,500

C ! 8,000 ! 3,000




La inversión total no debe exceder los $ 4,000,000 ¿cuántas casa de cada tipo debe construir para maximizar la ganancia si cuando menos el 50% de las casas debe ser del tipo A y no más del 20 % deben ser del tipo C.

Además por exigencias del gobierno deben de construir 80 casas tipo B ?.



Formulación :

Maximizar las ganacias :
Z Máx = 500 X1 + 1,500 X2 + 3,000 X3 ( $) Sa.

Presupuesto : Costos de cada casa :


2,000 X1 + 5,000 X2 + 8,000 X3 <= 4,000,000 ($) Simplificándolo :

2 X1 + 5 X2 + 8 X3 <= 4,000 ( I )

Exigencia de Construcción:

Casas tipo A (debe ser cuando menos 50 % del total)






X1 >= 0.50 (X1 + X2 + X3)

0.5 X1 – 0.5 X2 - 0.5 X3 >= 0

X1 – X2 – X3 >= 0 (II)

Casas tipo C (deben ser no más del 20% del total)

X3 <= 0.20 (X1 + X2 + X3)

0.80 X3 – 0.20 X1 – 0.20 X2 <= 0

-0.20 X1 – 0.20 X2 + 0.80 X3 <= 0

- X1 – X2 + 4 X3 <= 0 (III)



Casas tipo B (debe construir 80 )



X2 = 80 (IV)

Condición de no negatividad

Xj >= 0



Para resolver este problema lo podemos hacer de la siguiente forma:
Como tenemos restricciones <= y >= usamos el método de las M pero para maximización, es decir el coeficiente de esas variable artificial es –M . Hagamos la forma estándar:

2 X1 + 5 X2 + 8 X3 + S1 = 4,000

X1 - X2 – X3 – S2 + A1 = 0

-X1 – X2 + 4 X3 + S3 = 0

X2 +A2 = 0

Xj >=0 Sj>= 0 AJ >= 0


Z Max = 500 X1 + 1,500 X2 + 3000 X3 + 0 S1 + 0 S2 – MA1 + 0 S3 – MA2

El procedimiento de las tablas es que ya hemos visto anteriormente.

Respuestas: X1 = 860 casas A X2 = 80 casas B X3 = 235 casas C

Z max = $ 1, 255,000 comprobar resolviendo