LA INFINITUD, ¿ES UN ATRIBUTO EXCLUSIVO DE DIOS?

[HEINI]

¿Es la infinitud un atributo exclusivo de Dios? Si lo es, su corolario inmediato es que, en lo creado, no puede existir el infinito.

Uno de los más famosos usos del concepto de infinito es la conocida paradoja de Aquiles y la tortuga, planteada por Zenón de Elea a mediados del siglo V a.C.: Aquiles, el más veloz de los griegos, es retado a competir en una carrera contra una tortuga. Dado que ésta es más lenta se le concede comenzar la carrera con una cierta ventaja. Una vez comenzada la carrera Zenón dice que Aquiles jamás alcanzará a la tortuga, pues primero tendría que llegar al punto en que la tortuga comenzó la carrera, en ese momento la tortuga habrá recorrido otro nuevo trecho y Aquiles tendrá que llegar a este nuevo punto y cuando Aquiles lo alcance, la situación se repite de nuevo y así indefinidamente. Entre ambos competidores siempre habrá una distancia por pequeña que sea
Hay quien cree que Zenón ideó la paradoja de Aquiles y la tortuga con el fin de demostrar la imposibilidad del movimiento, pero otros piensan que lo que pretendía era demostrar que el Espacio y el Tiempo no son infinitamente divisibles. Es un hecho que Aquiles alcanza a la tortuga luego la distancia entre ambos no puede disminuir más allá de un cierto valor, por tanto no existe lo infinitamente pequeño.

Aristóteles se negaba a aceptar la infinitud "en acto" (o infinito actual), es decir, tomada de una sola vez. Negaba al infinito toda existencia física si bien le reconocía una cierta existencia matemática, es decir, admitía la existencia de infinitos potenciales. Para Aristóteles era importante distinguir entre infinito potencial e infinito actual; un proceso reiterativo sin fin como puede ser la generación de números naturales por aplicación de la regla de sumar una unidad al último número obtenido, es un infinito solamente potencial porque en cualquier momento del proceso, en que nos detengamos, solo existe un número finito de objetos. Por el contrario un conjunto que existiera enn la actualidad y de tamaño infinito sería un infinito actual. Volveré sobre esto.

Cuando Galileo inventó el telescopio descubrió una cantidad inmensa de nuevas estrellas que no podían verse a simple vista, a medida que los telescopios se fueron perfeccionando el hecho se repitió y el Universo se fue engrandeciendo, aparentemente sin fin, lo que llevó a considerar que el Universo era infinito y Galileo, aunque no era precisamente un entusiasta del concepto de infinito, también se inclinó hacia esta idea, sin embargo, en su “DIALOGO” observó que no se había demostrado si el Universo era finito o infinito.
Newton se inclinaba a creer que el Universo era infinito puesto que, de ser finito, pensaba que la gravedad obligaría a toda la materia a reunirse en el centro. Estuvo a un pelo de descubrir la expansión del Universo.
Cuando la mirada del hombre empezó a penetrar cada vez más en la profundidad del Universo, la majestuosidad del espectáculo y lo inusitado de las imágenes de los objetos estelares le impresionaron y le impactaron de tal forma que no tiene nada de extraño que pensara que a semejante espectáculo, que no parecía tener fin, debía corresponderle el atributo de la infinitud.
Por suerte o por desgracia, el hombre es capaz de acostumbrarse a todo y no pasó mucho tiempo cuando en los ambientes científicos comenzaron a preguntarse ¿porqué el Universo tenía que ser infinito? En realidad hasta el momento nadie había presentado argumentos convincentes a favor de la infinitud, así que era llegado el momento de empezar a buscar argumentos a favor de la finitud.
En 1826 el astrónomo alemán Heinrich Olbers sostuvo que si el Universo fuera infinito entonces el firmamento debía ser más brillante que el propio Sol ya que un Universo infinito tendría también un número infinito de estrellas y no habría ningún hueco en el firmamento sin ocupar por estrellas.
En la actualidad tras haberse establecido por Hubble el hecho indiscutible de que el Universo está en expansión y conocida con más o menos exactitud la tasa de esta expansión, sabemos que la Tierra está rodeada por un “horizonte de sucesos”, una esfera cuyo radio es igual a aquélla distancia en la cual la velocidad de alejamiento de las galaxias iguala a la velocidad de la luz. Jamás podremos ver lo que hay más allá y por ello la paradoja de Olbers no puede tener lugar.
Hoy las ecuaciones de la relatividad general nos dicen que, además de estar en expansión, el Universo es cerrado y finito.

En física se da por sentado que cuando en una teoría o cálculo de magnitudes físicas aparecen soluciones infinitas al resolver ecuaciones, es testimonio de una situación desafortunada en la teoría o cálculo, sugiriendo que existe algún problema no resuelto. Los físicos no dicen porqué, pero saben que cuando la solución de una ecuación es infinito hay que replantearla por que algo está mal. La verdadera razón es que en nuestro Universo no hay infinitos, no puede haber infinitos.
¿Porqué no puede haber infinitos en nuestro Universo? Porque en nuestro Universo existe un límite inferior de tamaño o, dicho de otra forma, no podemos fragmentar algo indefinidamente, hay un límite en lo pequeño, la distancia de Planck. El espacio no puede ser dividido indefinidamente, a un tamaño de 10^(-33) cms nos encontramos con una especie de granulación que constituye una barrera infranqueable.
Sin embargo, aún existiendo un límite de pequeñez, podría existir el infinito si el Universo fuera abierto, pero el Universo es cerrado. Así pues, existiendo un límite inferior de fragmentación y siendo el Universo cerrado no puede existir el infinito dentro de nuestro Universo- El infinito solo puede existir fuera de nuestro Universo, quizá por eso cuando los Físicos pretenden remontarse al origen del Universo, más allá de la barrera de Planck, las ecuaciones dan una y otra vez, como solución, el infinito.

Por otra parte, todo lo que tiene principio es finito y no puede llegar a infinito. El infinito no tiene principio ni fin, el propio símbolo del infinito lo expresa así
El príncipe de las matemáticas, Gauss (1777 - 1855), decía: "…protesto contra la utilización de una cantidad infinita como si fuese una entidad real, en matemáticas esto está prohibido. El infinito no es más que un modo de hablar, en el que se mencionan, en el sentido propio, aquellos límites a los que ciertas razones se pueden aproximar tanto cmo se desee, mientras que a otras se les permite crecer sin límite…”.
En otras palabras ∞ no es una constante sino una variable que crece indefinidamente e igualmente los infinitesimales no son constantes sino variables que decrecen indefinidamente…”

Hablar de "conjunto infinito" es una "contradicción in terminis", un conjunto es algo cerrado mientras que el infinito tiene que ser abierto. El infinito actual no se presenta en la naturaleza, sencillamente por que en la naturaleza no hay infinitos.
“...Aristóteles admitía la necesidad de pensar el infinito, pero negaba a esta noción toda existencia física o matemática....”
Hay que distinguir el infinito “in partis”, infinito numérico o infinito discontinuo, del infinito “in extenso” o infinito continuo. El primero es un concepto matemático, una útil herramienta de cálculo que no pasa de eso porque no existe en la realidad, es decir, se trata de un infinito potencial porque si nos pusiéramos a contar sus partes, en cualquier momento que nos detuviéramos, siempre tendríamos un número finito de partes. El verdadero infinito es el que se llama infinito “en acto” o actual, es decir, existe ya sin requerir conteo de ninguna clase, podríamos decir que el infinito actual y el infinito potencial se corresponden con la continuidad y la discontinuidad.
El Espacio y el Tiempo son ejemplo de infinitos potenciales y, por ende, discontinuos, ambos se contraen y se dilatan en función de la masa y su velocidad. La contracción y la dilatación implican la discontinuidad, un Infinito continuo no puede contraerse ni dilatarse, solo lo que tiene límites, lo discontinuo puede contraerse y dilatarse..
"... Spinoza opuso.. el "verdadero infinito", el de la sustancia indivisible y contínua, al "falso infinito" el infinito según el número, objeto imaginario...”
"... Leibnitz concebía lo infinitamente pequeño y lo infinitamente grande como cantidades auxiliares destinadas a facilitar cálculos cuyos resultados finales se expresaban en términos de cantidades finitas, pero que en sí mismas carecían de consistencia..."
"... El cálculo infinitesimal es útil cuando se trata de aplicar las matemáticas a la física, pero no pretendo con él dar cuenta de la naturaleza de las cosas..."
El concepto de infinito es válido y lo es por que el infinito existe, pero ¿dónde? desde luego no en nuestro Universo.
Demostrado el corolario, la premisa debe ser, por tanto, cierta: la infinitud es un atributo exclusivo de Dios.

Si alguien tiene interés en saber algo más sobre el "horizonte de sucesos"
aquí encontrará una explicación algo más amplia:

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